Pourquoi analyse en composantes principales?

L’analyse en composantes principales (ACP) est un outil extrêmement puissant de synthèse de l’information, très utile lorsque l’on est en présence d’une somme importante de données quantitatives à traiter et interpréter.

Comment interpréter une analyse en composante principale?

Interprétation des résultats d’une Analyse en Composantes Principales. La représentation des variables dans l’espace des k facteurs permet d’interpréter visuellement les corrélations entre les variables d’une part, et entre les variables et les facteurs d’autre part, moyennant certaines précautions.

Comment fonctionne une ACP?

Le principe de l’ACP est de trouver un axe u, issu d’une combinaison linéaire des Xn, tel que la variance du nuage autour de cet axe soit maximale.

Quand faire une ACP?

Quand les variables sont quantitatives, on peut réaliser une ACP (Analyse en Composantes Principales). Quand les individus sont décrits par deux variables qualitatives, on peut construire un tableau de contingence et réaliser une AFC (Analyse Factorielle des Correspondances).

Quel est l’objectif de l’ACP?

L’ACP sert à décrire un jeu de données comportant de nombreux individus et variables quantitatives. L’analyse permet d’extraire l’information pertinente et la synthétise sous forme de composantes principales, nouveaux axes pour décrire le jeu de données.

Comment décrire une ACP?

Elle prend des valeurs entre 0 (pas corrélé du tout) et 1 (fortement corrélé). Si cette valeur est proche de 1, alors le point est bien représenté sur l’axe. Les points situés près du centre sont donc généralement mal représentés par le plan factoriel. Leur interprétation ne peut donc pas être effectuée avec confiance.

Comment interpréter le cercle de corrélation?

Si 2 flèches sont très proches, l’angle qui les sépare est proche de 0°, et cos(0)=1 , donc leur coefficient de corrélation est proche de 1 : ces 2 variables sont très corrélées.

Comment interpréter les résultats d’une AFC?

Pour interpréter l’AFC, la première étape consiste à évaluer s’il existe une dépendance significative entre les lignes et les colonnes. Une méthode rigoureuse consiste à utiliser la statistique de khi2 pour examiner l’association entre les modalités des lignes et celles des colonnes.

Quelles sont les variantes de l’ACP?

L`ACP normée, dans laquelle les variables sont à la fois « centrées » et « réduites ». La réduction (après centrage) consiste à diviser pour chaque observation la valeur de cette variable par son écart-type.

Quelle est la différence entre une analyse factorielle et une analyse en composantes principales?

L’objectif de l’analyse factorielle est de représenter les covariances et corrélations entre les variables. L’analyse en composantes principales permet de réduire les données en un nombre inférieur de composantes. L’analyse factorielle permet de comprendre les constructions sous-jacentes aux données.

Comment interpréter les deux premiers axes de l’ACP?

La corrélation de chaque point sur un axe exprime la qualité de représentation du point sur l’axe. Elle prend des valeurs entre 0 (pas corrélé du tout) et 1 (fortement corrélé). Si cette valeur est proche de 1, alors le point est bien représenté sur l’axe.

Pourquoi faire une ACP avant une classification?

L’étape ACP peut être considérée comme une étape réduisant le bruit de fond dans les données, ce qui peut conduire à une classification plus stable.